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  • 平码九宫公式算法图:autocad利用先形状后大小的技巧解决尺规作图的难题

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    在知乎的讨论中,几乎所有的人都是这样回答的:先画一个30边长的正三角形,然后添加三条垂线,再利用各种几何关系来求出最后的结果。

    如果说这是在考验尺规作图的话,那我首先就要赞叹这几位的几何知识非常扎实,能够丝丝入扣的分析出整个图形的几何关系。

    但是如果你是用AutoCAD的话,那么这个就是一种自找麻烦的行为了,因为我在很早的时候就说过,AutoCAD和尺规作图相比,它可以用“先形状后大小”的方法来绘图。

    我们来分析上面的这张图,首先,这个30边长的等边三角形是一个陷阱,因为一旦按照尺寸绘制完了这个三角形,里面的圆就很难定位了。所以这里我们的思路是什么呢?就是先画出里面堆叠的圆,然后画出外面那个外切的三角形,最后缩放到指定长度就可以了。

    那么我们来看看具体的操作步骤吧:

    1. 画一个任意直径的圆;

    2. 复制命令得到最下面一排的四个圆(小贴士1:打开象限点,捕捉SO EASY);

    3. POL命令(多边形),E(边长)模式,以相邻两个圆的圆心画一个三角形;

    4. 然后以三角形的两个顶点为起始点和终止点,复制出其他的圆来;

    5. 缩放命令,将原本的三角形方法3倍;

    6. 偏移命令,偏移距离为圆的半径(三角形就跑到圆的外面去了);

    7. 缩放命令,把整个图形缩放到指定的尺寸。

    这最后一个缩放命令就是整个操作的关键所在了。

    首先因为不知道原来三角形边长的长度,所以直接输入比例是不行的,所以这里要用到参照(R)选项。选参照物的时候,分别点选三角形的两个顶点,然后缩放到的距离输入30即可。

    在这样的操作中,就免去了自己去计算原长度和希望长度之间的比例,全部交给计算机即可。参照这个选项不仅在缩放命令中有,在旋转中也存在,可以将一个未知角度的对象旋转到一个固定角度,而不是像默认方式那样旋转一个角度差。

    这里附上我的操作视频,希望对你有帮助:

    有同学说老柴你这种先形状后大小的方法,能不能用约束来做呢?因为感觉约束是三维高级软件中常用的绘图方式。

    那我告诉你们,这张图确实可以用约束的方式来画,但是反而要比我上面的方式麻烦,因为需要添加太多的约束来使整个图形固定下来:

    • 相邻的圆之间需要两两添加相切约束;
    • 每个圆之间需要添加相等的几何约束;
    • 圆和三角形之间需要添加相切约束;
    • 三角形三条边需要添加相等的约束;

    当这些约束全部都添加完毕之后,就可以通过添加一个尺寸约束来整个改变形状了。

    仔细算算,是不是要比上面我录像中的步骤麻烦很多呢?

    这次我会另外留张图,同样的思路,我相信你很快就能解出这题的,对不对?

    本文作者:老柴

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